Série exponentielle - Math'φsics

Série exponentielle

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent
Définition

Série exponentielle : somme des inverses des factorielles des entiers naturels : $$\sum_{k\geqslant0}\frac1{k!}$$

(Factorielle, //Série harmonique)

Convergence

Par définition de la série harmonique, on a : $${{\sum^{+\infty}_{k=0}\frac1{k!} }}={{e}}$$

(Constante d’Euler)

Consigne: Montrer que $${{\sum^{+\infty}_{k=0}\frac1{k!} }}={{e}}$$

Formule de Taylor-Lagrange de \(e^x\) en \(0\)

D'après la formule de Taylor-Lagrange, $$\begin{align} e^x&=\sum_{k\geqslant0}\frac{x}{k!}\\ \implies e^1&=\sum_{k\geqslant0}\frac1{k!}\end{align}$$

(Fonction exponentielle (Développement limité en 0))
Rétroliens :
- Loi de Poisson
- Série numérique